Dériver une fonction polynomiale ou rationnelle avec les étapes de calcul
Entrez votre fonction dans le champ ci-dessous pour calculer automatiquement sa dérivée.
Le calculateur de dérivée de Chrislink permet de calculer rapidement la dérivée d'une fonction mathématique directement en ligne. L'outil est conçu pour les élèves, étudiants et toute personne souhaitant vérifier un calcul de dérivation.
Le calculateur prend actuellement en charge les fonctions polynomiales, les fonctions rationnelles ainsi que certaines fonctions composées de la forme (ax+b)n.
En mathématiques, la dérivée d'une fonction décrit notamment la variation instantanée de cette fonction. Elle est utilisée pour étudier les variations, déterminer les extrema, rechercher des tangentes et résoudre de nombreux problèmes en analyse.
Si une fonction est notée f(x), sa dérivée est généralement notée f'(x).
Pour dériver un polynôme, on utilise la règle de dérivation des puissances :
Chaque terme du polynôme est dérivé séparément. Par exemple, pour :
on obtient :
Lorsque la fonction contient une expression entre parenthèses élevée à une puissance, on utilise la règle de la chaîne.
Par exemple :
Ici, u(x) = x + 2 et u'(x) = 1. Donc :
Pour :
on a u(x) = 2x + 1 et u'(x) = 2. Par conséquent :
Une fonction rationnelle est une fonction qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux polynômes :
Pour calculer sa dérivée, on utilise la règle du quotient :
Par exemple, pour la fonction :
on pose :
Puis :
La dérivée est donc :
Après simplification :
Cet outil permet actuellement de calculer la dérivée de fonctions polynomiales, rationnelles et de certaines fonctions composées simples.
Le calculateur est destiné aux fonctions polynomiales, rationnelles et à certaines puissances de fonctions affines. Les fonctions trigonométriques, logarithmiques, exponentielles et autres fonctions avancées ne sont pas encore prises en charge.
Vous pouvez également utiliser les autres calculateurs mathématiques gratuits disponibles sur Chrislink.
Pour calculer une dérivée, il faut d'abord identifier la forme de la fonction. La méthode dépend ensuite du type de fonction rencontré.
Une fonction comme f(x) = 3x² + 2x - 5 est un polynôme. On peut donc dériver chaque terme séparément.
Pour une puissance de x, on utilise :
Pour une puissance d'une fonction u(x), on utilise la règle de la chaîne :
Pour un quotient de fonctions, on utilise :
Après avoir appliqué les règles de dérivation, le résultat peut être développé et simplifié afin d'obtenir une expression plus facile à lire.
Pour dériver un polynôme, on dérive chaque terme séparément avec la règle (axⁿ)' = n·axⁿ⁻¹.
Pour une fonction rationnelle u(x)/v(x), on applique la règle du quotient : (u/v)' = (u'v - uv')/v².
On applique la règle de la chaîne. La dérivée de (x+2)³ est 3(x+2)².
La dérivée de 2x+1 est 2. On obtient donc 4(2x+1)³ × 2, soit 8(2x+1)³.
Oui. Le calculateur de dérivée est disponible gratuitement en ligne.
Le calculateur prend en charge les fonctions polynomiales, rationnelles et certaines puissances de fonctions affines.
Oui. Pour les fonctions prises en charge, l'outil affiche les principales étapes utilisées pour calculer la dérivée.