Maths 3eme séries d'exercices corrigés

Maths Terminale S séries d'exercices corrigés


Quels sont les multiples de 6 ?

La liste des 20 premiers multiples de 6 supérieurs à 0: 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; 54 ; 60 ; 66 ; 72 ; 78 ; 84 ; 90 ; 96 ; 102 ; 108 ; 114 ; 120.
Caractéristiques d'un multiple de 6
Un nombre entier est un multiple de 6 si le reste de la division par 6 de ce nombre est égal à zéro et si le quotient de la division est un nombre entier. Un nombre entier est aussi un multiple de 6 s'il existe un autre nombre entier avec lequel on peut multiplier 6 pour le retrouver.
Exemple: 18 est un multiple de 6 parce que 18 divisé par 6 donne un quotient entier (3) et un reste nul (0), et aussi parce que la multiplication de 6 par 3 donne 18.
Remarque: En maths (arithmétique) si un nombre est pair alors tous ces multiples sont aussi des nombres pairs. Puisque 6 est un nombre pair alors tous les multiples de 6 sont des nombres pairs, aucun nombre impair n'est un multiple de 6, on peut aussi trouver des nombres pairs qui ne sont pas des multiples de 6 (exemple: 10; 14; 16 etc).
Si la décomposion en produit de facteurs premiers d'un nombre entier contient les facteurs premiers 2 et 3 alors ce nombre est un multiple de 6 (exemple: 12 = 2^2 * 3 donc 12 est un multiple de 6).
Exercice
Trouvez les multiples de 6 parmi les nombres entiers naturels suivants et dites pourquoi ils sont des multiples de 6:
32; 48; 55; 100; 124; 150; 300; 674; 690; 1252; 4000; 2205; 8023; 8822; 9117; 10581; 450; 350; 112; 618.
Correction:
Rappel: tous les multiples de 6 sont des nombres pairs qui respectent le critère de divisibilité par 3. Le critère de divisibilité par 3 est le fait que la somme des chiffres d'un multiple de 3 est un multiple de 3. (ex: 24 est un multiple de 3 car 2+4=6 est un multiple de 3).
32 est un nombre pair qui n'est pas divisible par 3 alors 32 n'est pas un multiple de 6.
48 est un multiple de 3 qui est un nombre pair alors 48 est un multiple de 6.
55 est un nombre impair alors 55 n'est pas un multiple de 6.
100 est un nombre pair qui n'est pas divisible par 3 alors 100 n'est pas un multiple de 6.
124 est un nombre pair qui n'est pas divisible par 3 alors 124 n'est pas un multiple de 6.
150 est un nombre pair qui est un multiple de 3 alors 150 est un multiple de 6.
300 est un nombre pair qui est un multiple de 3 alors 300 est un multiple de 6.
674 est un nombre pair qui n'est pas un multiple de 3 (6+7+4=17) alors 674 n'est pas un multiple de 6.
690 est un nombre pair qui est un multiple de 3 (6+9+0=15) alors 690 est un multiple de 6.
1252 est un nombre pair qui n'est pas divisible par 3 (1+2+5+2=10) alors 1252 n'est pas un multiple de 6.
4000 est un nombre pair qui n'est pas un multiple de 3 alors 4000 n'est pas un multiple de 6.
2205 est un nombre impair alors 2205 n'est pas un multiple de 6.
8023 est un nombre impair alors 8023 n'est pas un multiple de 6.
8822 est un nombre pair qui n'est pas un multiple de 3 (8+8+2+2=20) alors 8822 n'est pas un multiple de 6.
9117 est un nombre impair alors 9117 n'est pas un multiple de 6.
10581 est un nombre impair alors 10581 n'est pas un multiple de 6.
450 est un nombre pair qui est un multiple de 3 (4+5+0=9) alors 450 est un multiple de 6.
350 est un nombre pair qui n'est pas un multiple de 3 (3+5+0=8) alors 350 n'est pas un multiple de 6.
112 est un nombre pair qui n'est pas un multiple de 3 (1+1+2=4) alors 112 n'est pas un multiple de 6.
618 est un nombre pair qui est un multiple de 3 (6+1+8=15) alors 618 est un multiple de 6.

Voici quelques exemples de multiples de 6 compris dans des intervalles de nombres entiers:
Multiples de 6 compris entre 1 et 500:
6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; 54 ; 60 ; 66 ; 72 ; 78 ; 84 ; 90 ; 96 ; 102 ; 108 ; 114 ; 120 ; 126 ; 132 ; 138 ; 144 ; 150 ; 156 ; 162 ; 168 ; 174 ; 180 ; 186 ; 192 ; 198 ; 204 ; 210 ; 216 ; 222 ; 228 ; 234 ; 240 ; 246 ; 252 ; 258 ; 264 ; 270 ; 276 ; 282 ; 288 ; 294 ; 300 ; 306 ; 312 ; 318 ; 324 ; 330 ; 336 ; 342 ; 348 ; 354 ; 360 ; 366 ; 372 ; 378 ; 384 ; 390 ; 396 ; 402 ; 408 ; 414 ; 420 ; 426 ; 432 ; 438 ; 444 ; 450 ; 456 ; 462 ; 468 ; 474 ; 480 ; 486 ; 492 ; 498

Multiples de 6 supérieurs à 500 et inférieurs à 1000
504 ; 510 ; 516 ; 522 ; 528 ; 534 ; 540 ; 546 ; 552 ; 558 ; 564 ; 570 ; 576 ; 582 ; 588 ; 594 ; 600 ; 606 ; 612 ; 618 ; 624 ; 630 ; 636 ; 642 ; 648 ; 654 ; 660 ; 666 ; 672 ; 678 ; 684 ; 690 ; 696 ; 702 ; 708 ; 714 ; 720 ; 726 ; 732 ; 738 ; 744 ; 750 ; 756 ; 762 ; 768 ; 774 ; 780 ; 786 ; 792 ; 798 ; 804 ; 810 ; 816 ; 822 ; 828 ; 834 ; 840 ; 846 ; 852 ; 858 ; 864 ; 870 ; 876 ; 882 ; 888 ; 894 ; 900 ; 906 ; 912 ; 918 ; 924 ; 930 ; 936 ; 942 ; 948 ; 954 ; 960 ; 966 ; 972 ; 978 ; 984 ; 990 ; 996

Multiples de 6 compris entre 1000 et 1500:
1002 ; 1008 ; 1014 ; 1020 ; 1026 ; 1032 ; 1038 ; 1044 ; 1050 ; 1056 ; 1062 ; 1068 ; 1074 ; 1080 ; 1086 ; 1092 ; 1098 ; 1104 ; 1110 ; 1116 ; 1122 ; 1128 ; 1134 ; 1140 ; 1146 ; 1152 ; 1158 ; 1164 ; 1170 ; 1176 ; 1182 ; 1188 ; 1194 ; 1200 ; 1206 ; 1212 ; 1218 ; 1224 ; 1230 ; 1236 ; 1242 ; 1248 ; 1254 ; 1260 ; 1266 ; 1272 ; 1278 ; 1284 ; 1290 ; 1296 ; 1302 ; 1308 ; 1314 ; 1320 ; 1326 ; 1332 ; 1338 ; 1344 ; 1350 ; 1356 ; 1362 ; 1368 ; 1374 ; 1380 ; 1386 ; 1392 ; 1398 ; 1404 ; 1410 ; 1416 ; 1422 ; 1428 ; 1434 ; 1440 ; 1446 ; 1452 ; 1458 ; 1464 ; 1470 ; 1476 ; 1482 ; 1488 ; 1494 ; 1500

Multiples de 6 supérieurs à 1500 et inférieurs à 2000
1506 ; 1512 ; 1518 ; 1524 ; 1530 ; 1536 ; 1542 ; 1548 ; 1554 ; 1560 ; 1566 ; 1572 ; 1578 ; 1584 ; 1590 ; 1596 ; 1602 ; 1608 ; 1614 ; 1620 ; 1626 ; 1632 ; 1638 ; 1644 ; 1650 ; 1656 ; 1662 ; 1668 ; 1674 ; 1680 ; 1686 ; 1692 ; 1698 ; 1704 ; 1710 ; 1716 ; 1722 ; 1728 ; 1734 ; 1740 ; 1746 ; 1752 ; 1758 ; 1764 ; 1770 ; 1776 ; 1782 ; 1788 ; 1794 ; 1800 ; 1806 ; 1812 ; 1818 ; 1824 ; 1830 ; 1836 ; 1842 ; 1848 ; 1854 ; 1860 ; 1866 ; 1872 ; 1878 ; 1884 ; 1890 ; 1896 ; 1902 ; 1908 ; 1914 ; 1920 ; 1926 ; 1932 ; 1938 ; 1944 ; 1950 ; 1956 ; 1962 ; 1968 ; 1974 ; 1980 ; 1986 ; 1992 ; 1998

Multiples de 6 compris entre 2000 et 2500:
2004 ; 2010 ; 2016 ; 2022 ; 2028 ; 2034 ; 2040 ; 2046 ; 2052 ; 2058 ; 2064 ; 2070 ; 2076 ; 2082 ; 2088 ; 2094 ; 2100 ; 2106 ; 2112 ; 2118 ; 2124 ; 2130 ; 2136 ; 2142 ; 2148 ; 2154 ; 2160 ; 2166 ; 2172 ; 2178 ; 2184 ; 2190 ; 2196 ; 2202 ; 2208 ; 2214 ; 2220 ; 2226 ; 2232 ; 2238 ; 2244 ; 2250 ; 2256 ; 2262 ; 2268 ; 2274 ; 2280 ; 2286 ; 2292 ; 2298 ; 2304 ; 2310 ; 2316 ; 2322 ; 2328 ; 2334 ; 2340 ; 2346 ; 2352 ; 2358 ; 2364 ; 2370 ; 2376 ; 2382 ; 2388 ; 2394 ; 2400 ; 2406 ; 2412 ; 2418 ; 2424 ; 2430 ; 2436 ; 2442 ; 2448 ; 2454 ; 2460 ; 2466 ; 2472 ; 2478 ; 2484 ; 2490 ; 2496

Multiples de 6 supérieurs à 2500 et inférieurs à 3000
2502 ; 2508 ; 2514 ; 2520 ; 2526 ; 2532 ; 2538 ; 2544 ; 2550 ; 2556 ; 2562 ; 2568 ; 2574 ; 2580 ; 2586 ; 2592 ; 2598 ; 2604 ; 2610 ; 2616 ; 2622 ; 2628 ; 2634 ; 2640 ; 2646 ; 2652 ; 2658 ; 2664 ; 2670 ; 2676 ; 2682 ; 2688 ; 2694 ; 2700 ; 2706 ; 2712 ; 2718 ; 2724 ; 2730 ; 2736 ; 2742 ; 2748 ; 2754 ; 2760 ; 2766 ; 2772 ; 2778 ; 2784 ; 2790 ; 2796 ; 2802 ; 2808 ; 2814 ; 2820 ; 2826 ; 2832 ; 2838 ; 2844 ; 2850 ; 2856 ; 2862 ; 2868 ; 2874 ; 2880 ; 2886 ; 2892 ; 2898 ; 2904 ; 2910 ; 2916 ; 2922 ; 2928 ; 2934 ; 2940 ; 2946 ; 2952 ; 2958 ; 2964 ; 2970 ; 2976 ; 2982 ; 2988 ; 2994.
3000 est aussi un multiple de 6.

Ensemble des nombres
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté N, les nombres entiers naturels sont des nombres qui s'écrivent sans signe (positif ou négatif) et sans virgule. Il existe une infinité de nombres entiers naturels, tous les nombres entiers naturels s'écrivent à partir de la combinaison des 10 chiffres qui existent (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9).
NB: Un chiffre est aussi un nombre entier naturel, les nombres entiers naturel s'étendent de 0 à plus infini.
Parmi les nombres entiers naturels il existent les nombres pairs et les nombres impairs, les nombres pairs sont des nombres divisibles par 2 tandis que les nombres impairs ne sont pas divisibles par 2 (Ex: 3 est un nombre impair et 4 est un nombre pair)
Parmi les nombres entiers naturels il existent aussi des nombres premiers, un nombre premier est un nombre entier naturel qui n'a que deux diviseurs le nombre 1 et le nombre premier lui meme (ex: 13 est un nombre premier car 13 n'a que deux diviseurs: 1 et 13).
L'ensemble des nombres entiers naturels est inclut dans l'ensemble des nombres entiers relatif. Les entiers relatifs sont des nombres entiers qui s'écrivent avec un signe plus (+) ou moins (-). Tous les nombres entiers naturels sont des nombres entiers relatifs positifs car leur signe est (+) lorsque le signe d'un nombre entier relatif est positif on peut ne pas écrire le signe (+). Ex: 4; -5; +12; -70 sont des nombres entiers relatifs.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté Z.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est inclut dans l'ensemble des nombres décimaux relatifs, un nombre décimal relatif est un nombre qui s'écrit avec un signe positif (+) ou négatif (-) et qui peut aussi s'écrire avec ou sans virgule. Ex: 12; -18; +34; -45,8; +23,5 sont des nombres décimaux relatifs.
L'ensemble des nombres décimaux relatifs est noté D.
L'ensemble des nombres décimaux relatif est inclut dans l'ensemble des nombres rationnels, les nombres rationnels sont des nombres qui s'écrivent sous forme de fractions, un nombre rationnel est donc une fraction dont le numérateur est un nombre entier relatif et le dénominateur est un nombre entier naturel non nul (différent de zéro). Ex: 2/3; 12/19; -5/7 sont des nombres rationnels.
L'ensemble des nombres rationnels est noté Q il est inclut dans l'ensemble des nombres réels.
Un nombre réel est composé de nombres rationnels et de nombres irrationnels.
Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction dont le numérateur est un entier relatif et le dénominateur est un entier naturel non nul. La plupart des nombres irrationnels sont des racines carrées des nombres entiers naturels.
L'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels constituent l'ensemble des nombres réels noté R.
On a donc: N inclut dans Z inclut dans D inclut dans Q inclut dans R.