Maths 3eme séries d'exercices corrigés

Maths Terminale S séries d'exercices corrigés


Quels sont les multiples de 8 ?

La liste des 15 premiers multiples de 8 supérieurs à 0: 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 ; 56 ; 64 ; 72 ; 80 ; 88 ; 96 ; 104 ; 112 ; 120
Caractéristiques d'un multiple de 8
En arithmétique, chaque nombre entier a un nombre infini de multiples, les multiples de 8 sont des nombres entiers qui sont divisibles par 8 (8 est leur diviseur), leur division par 8 donne un quotient entier et un reste nul. Si un nombre entier X est le produit de la multiplication de 8 par un autre nombre entier Y alors le nombre entier X est un multiple de 8. 8 et Y sont des diviseurs de X et X est leur commun multiple.
Exemple 1: 16 est divisible par 8 parce que 16 divisé par 8 donne 2 comme quotient et un reste qui est égal à 0. En multipliant le quotient 2 par 8 on retrouve 16, cela permet de justifier que 16 est un multiple de 8.
Comme 16 est un multiple de 8 alors 8 est un diviseur de 16. 8 et 2 sont des diviseurs de 16 et 16 est un multiple commun à 8 et 2.
Exemple 2: En divisant 85 par 8 on obtient le quotient 10 et le reste 5, comme le reste de la division n'est pas égal à 0 alors 85 n'est pas un multiple de 8. Cela veut dire qu'il n'existe aucun nombre entier dont la multiplication par 8 donne 85.
Remarque: 8 est un nombre pair alors tous les multiples de 8 sont aussi des nombres pairs, aucun nombre impair ne peut etre un multiple de 8. Tout nombre pair n'est forcement un multiple de 8. par exemple 12 est un nombre pair qui n'est pas un multiple de 8.
Si la décomposition d'un nombre entier naturel en produit de facteurs premiers contient au moins trois fois le nombre premier 2 alors le nombre décomposé est un multiple de 8.
Exemple: la décomposition de 40 en produit de facteurs premiers est: 40= 2^3 * 5. 40 contient 3 fois le facteur 2 alors 40 est un multiple de 8.
Exercice
Justifiez que les nombres suivants sont des multiples de 8: 100; 40; 75; 82; 38; 160; 240; 245; 300; 400; 460; 880; 473; 553; 80; 410; 1015; 12500; 8300; 14580; 3600; 11627.
Correction
Rappel: 8 est un nombre pair alors tous les multiples de 8 sont des nombres pairs qui sont divisibles par 8.
Un nombre entier naturel est divisible par 8 s'il est divisible par 4 et si sa division par 4 donne un quotient entier pair.

100 divisé par 4 donne 25 qui est un quotient impair alors 100 n'est pas un multiple de 8;
40 divisé par 4 donne 10 qui est un quotient entier pair alors 40 est un multiple de 8;
75 est un nombre impair alors 75 n'est pas un multiple de 8;
82 est un nombre pair qui n'est ni divisible par 4 ni divisible par 8 alors 82 n'est pas un multiple de 8;
38 est un nombre pair qui n'est ni divisible par 4 ni divisible par 8 alors 38 n'est pas un multiple de 8;
160 divisé par 4 donne 40 qui est un quotient entier pair alors 160 est un multiple de 8;
880 est le produit de la multiplication de 8 et 110 alors 880 est un multiple de 8;
473 est un nombre impair alors 473 n'est pas un multiple de 8;
553 est un nombre impair alors 553 n'est pas un multiple de 8;
80 est le produit de la multiplication de 8 par 10 alors 80 est un multiple de 8;
410 n'est pas divisible par 8 alors 410 n'est pas un multiple de 8;
1015 est un nombre impair alors 1015 n'est pas un multiple de 8;
12500 divisé par 4 donne 3125 qui est un quotient impair alors 12500 n'est pas un multiple de 8;
8300 divisé par 4 donne 2075 qui est un quotient impair alors 8300 n'est pas un multiple de 8;
14580 divisé par 4 donne 3645 qui est un quotient impair alors 14580 n'est pas un multiple de 8;
3600 est le produit de la multiplication de 8 par 450 alors 3600 est un multiple de 8;
11627 est un nombre impair alors 11627 n'est pas un multiple de 8;

Voici quelques exemples de multiples de 8 compris dans des intervalles de nombres entiers:
Multiples de 8 compris entre 1 et 500:
8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 ; 56 ; 64 ; 72 ; 80 ; 88 ; 96 ; 104 ; 112 ; 120 ; 128 ; 136 ; 144 ; 152 ; 160 ; 168 ; 176 ; 184 ; 192 ; 200 ; 208 ; 216 ; 224 ; 232 ; 240 ; 248 ; 256 ; 264 ; 272 ; 280 ; 288 ; 296 ; 304 ; 312 ; 320 ; 328 ; 336 ; 344 ; 352 ; 360 ; 368 ; 376 ; 384 ; 392 ; 400 ; 408 ; 416 ; 424 ; 432 ; 440 ; 448 ; 456 ; 464 ; 472 ; 480 ; 488 ; 496

Multiples de 8 supérieurs à 500 et inférieurs à 1000:
504 ; 512 ; 520 ; 528 ; 536 ; 544 ; 552 ; 560 ; 568 ; 576 ; 584 ; 592 ; 600 ; 608 ; 616 ; 624 ; 632 ; 640 ; 648 ; 656 ; 664 ; 672 ; 680 ; 688 ; 696 ; 704 ; 712 ; 720 ; 728 ; 736 ; 744 ; 752 ; 760 ; 768 ; 776 ; 784 ; 792 ; 800 ; 808 ; 816 ; 824 ; 832 ; 840 ; 848 ; 856 ; 864 ; 872 ; 880 ; 888 ; 896 ; 904 ; 912 ; 920 ; 928 ; 936 ; 944 ; 952 ; 960 ; 968 ; 976 ; 984 ; 992

Multiples de 8 compris entre 1000 et 1500:
1000 ; 1008 ; 1016 ; 1024 ; 1032 ; 1040 ; 1048 ; 1056 ; 1064 ; 1072 ; 1080 ; 1088 ; 1096 ; 1104 ; 1112 ; 1120 ; 1128 ; 1136 ; 1144 ; 1152 ; 1160 ; 1168 ; 1176 ; 1184 ; 1192 ; 1200 ; 1208 ; 1216 ; 1224 ; 1232 ; 1240 ; 1248 ; 1256 ; 1264 ; 1272 ; 1280 ; 1288 ; 1296 ; 1304 ; 1312 ; 1320 ; 1328 ; 1336 ; 1344 ; 1352 ; 1360 ; 1368 ; 1376 ; 1384 ; 1392 ; 1400 ; 1408 ; 1416 ; 1424 ; 1432 ; 1440 ; 1448 ; 1456 ; 1464 ; 1472 ; 1480 ; 1488 ; 1496

Multiples de 8 supérieurs à 1500 et inférieurs à 2000:
1504 ; 1512 ; 1520 ; 1528 ; 1536 ; 1544 ; 1552 ; 1560 ; 1568 ; 1576 ; 1584 ; 1592 ; 1600 ; 1608 ; 1616 ; 1624 ; 1632 ; 1640 ; 1648 ; 1656 ; 1664 ; 1672 ; 1680 ; 1688 ; 1696 ; 1704 ; 1712 ; 1720 ; 1728 ; 1736 ; 1744 ; 1752 ; 1760 ; 1768 ; 1776 ; 1784 ; 1792 ; 1800 ; 1808 ; 1816 ; 1824 ; 1832 ; 1840 ; 1848 ; 1856 ; 1864 ; 1872 ; 1880 ; 1888 ; 1896 ; 1904 ; 1912 ; 1920 ; 1928 ; 1936 ; 1944 ; 1952 ; 1960 ; 1968 ; 1976 ; 1984 ; 1992

Multiples de 8 compris entre 2000 et 2500:
2000 ; 2008 ; 2016 ; 2024 ; 2032 ; 2040 ; 2048 ; 2056 ; 2064 ; 2072 ; 2080 ; 2088 ; 2096 ; 2104 ; 2112 ; 2120 ; 2128 ; 2136 ; 2144 ; 2152 ; 2160 ; 2168 ; 2176 ; 2184 ; 2192 ; 2200 ; 2208 ; 2216 ; 2224 ; 2232 ; 2240 ; 2248 ; 2256 ; 2264 ; 2272 ; 2280 ; 2288 ; 2296 ; 2304 ; 2312 ; 2320 ; 2328 ; 2336 ; 2344 ; 2352 ; 2360 ; 2368 ; 2376 ; 2384 ; 2392 ; 2400 ; 2408 ; 2416 ; 2424 ; 2432 ; 2440 ; 2448 ; 2456 ; 2464 ; 2472 ; 2480 ; 2488 ; 2496

Multiples de 8 supérieurs à 2500 et inférieurs à 3000:
2504 ; 2512 ; 2520 ; 2528 ; 2536 ; 2544 ; 2552 ; 2560 ; 2568 ; 2576 ; 2584 ; 2592 ; 2600 ; 2608 ; 2616 ; 2624 ; 2632 ; 2640 ; 2648 ; 2656 ; 2664 ; 2672 ; 2680 ; 2688 ; 2696 ; 2704 ; 2712 ; 2720 ; 2728 ; 2736 ; 2744 ; 2752 ; 2760 ; 2768 ; 2776 ; 2784 ; 2792 ; 2800 ; 2808 ; 2816 ; 2824 ; 2832 ; 2840 ; 2848 ; 2856 ; 2864 ; 2872 ; 2880 ; 2888 ; 2896 ; 2904 ; 2912 ; 2920 ; 2928 ; 2936 ; 2944 ; 2952 ; 2960 ; 2968 ; 2976 ; 2984 ; 2992 ;

Multiples de 8 compris entre 3000 et 3500:
3000 ; 3008 ; 3016 ; 3024 ; 3032 ; 3040 ; 3048 ; 3056 ; 3064 ; 3072 ; 3080 ; 3088 ; 3096 ; 3104 ; 3112 ; 3120 ; 3128 ; 3136 ; 3144 ; 3152 ; 3160 ; 3168 ; 3176 ; 3184 ; 3192 ; 3200 ; 3208 ; 3216 ; 3224 ; 3232 ; 3240 ; 3248 ; 3256 ; 3264 ; 3272 ; 3280 ; 3288 ; 3296 ; 3304 ; 3312 ; 3320 ; 3328 ; 3336 ; 3344 ; 3352 ; 3360 ; 3368 ; 3376 ; 3384 ; 3392 ; 3400 ; 3408 ; 3416 ; 3424 ; 3432 ; 3440 ; 3448 ; 3456 ; 3464 ; 3472 ; 3480 ; 3488 ; 3496

Multiples de 8 supérieurs à 3500 et inférieurs à 4000:
3504 ; 3512 ; 3520 ; 3528 ; 3536 ; 3544 ; 3552 ; 3560 ; 3568 ; 3576 ; 3584 ; 3592 ; 3600 ; 3608 ; 3616 ; 3624 ; 3632 ; 3640 ; 3648 ; 3656 ; 3664 ; 3672 ; 3680 ; 3688 ; 3696 ; 3704 ; 3712 ; 3720 ; 3728 ; 3736 ; 3744 ; 3752 ; 3760 ; 3768 ; 3776 ; 3784 ; 3792 ; 3800 ; 3808 ; 3816 ; 3824 ; 3832 ; 3840 ; 3848 ; 3856 ; 3864 ; 3872 ; 3880 ; 3888 ; 3896 ; 3904 ; 3912 ; 3920 ; 3928 ; 3936 ; 3944 ; 3952 ; 3960 ; 3968 ; 3976 ; 3984 ; 3992

Multiples de 8 compris entre 4000 et 4500:
4000 ; 4008 ; 4016 ; 4024 ; 4032 ; 4040 ; 4048 ; 4056 ; 4064 ; 4072 ; 4080 ; 4088 ; 4096 ; 4104 ; 4112 ; 4120 ; 4128 ; 4136 ; 4144 ; 4152 ; 4160 ; 4168 ; 4176 ; 4184 ; 4192 ; 4200 ; 4208 ; 4216 ; 4224 ; 4232 ; 4240 ; 4248 ; 4256 ; 4264 ; 4272 ; 4280 ; 4288 ; 4296 ; 4304 ; 4312 ; 4320 ; 4328 ; 4336 ; 4344 ; 4352 ; 4360 ; 4368 ; 4376 ; 4384 ; 4392 ; 4400 ; 4408 ; 4416 ; 4424 ; 4432 ; 4440 ; 4448 ; 4456 ; 4464 ; 4472 ; 4480 ; 4488 ; 4496

Multiples de 8 supérieurs à 4500 et inférieurs à 5000:
4504 ; 4512 ; 4520 ; 4528 ; 4536 ; 4544 ; 4552 ; 4560 ; 4568 ; 4576 ; 4584 ; 4592 ; 4600 ; 4608 ; 4616 ; 4624 ; 4632 ; 4640 ; 4648 ; 4656 ; 4664 ; 4672 ; 4680 ; 4688 ; 4696 ; 4704 ; 4712 ; 4720 ; 4728 ; 4736 ; 4744 ; 4752 ; 4760 ; 4768 ; 4776 ; 4784 ; 4792 ; 4800 ; 4808 ; 4816 ; 4824 ; 4832 ; 4840 ; 4848 ; 4856 ; 4864 ; 4872 ; 4880 ; 4888 ; 4896 ; 4904 ; 4912 ; 4920 ; 4928 ; 4936 ; 4944 ; 4952 ; 4960 ; 4968 ; 4976 ; 4984 ; 4992
Ensemble des nombres
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté N, les nombres entiers naturels sont des nombres qui s'écrivent sans signe (positif ou négatif) et sans virgule. Il existe une infinité de nombres entiers naturels, tous les nombres entiers naturels s'écrivent à partir de la combinaison des 10 chiffres qui existent (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9).
NB: Un chiffre est aussi un nombre entier naturel, les nombres entiers naturel s'étendent de 0 à plus infini.
Parmi les nombres entiers naturels il existent les nombres pairs et les nombres impairs, les nombres pairs sont des nombres divisibles par 2 tandis que les nombres impairs ne sont pas divisibles par 2 (Ex: 3 est un nombre impair et 4 est un nombre pair)
Parmi les nombres entiers naturels il existent aussi des nombres premiers, un nombre premier est un nombre entier naturel qui n'a que deux diviseurs le nombre 1 et le nombre premier lui meme (ex: 13 est un nombre premier car 13 n'a que deux diviseurs: 1 et 13).
L'ensemble des nombres entiers naturels est inclut dans l'ensemble des nombres entiers relatif. Les entiers relatifs sont des nombres entiers qui s'écrivent avec un signe plus (+) ou moins (-). Tous les nombres entiers naturels sont des nombres entiers relatifs positifs car leur signe est (+) lorsque le signe d'un nombre entier relatif est positif on peut ne pas écrire le signe (+). Ex: 4; -5; +12; -70 sont des nombres entiers relatifs.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté Z.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est inclut dans l'ensemble des nombres décimaux relatifs, un nombre décimal relatif est un nombre qui s'écrit avec un signe positif (+) ou négatif (-) et qui peut aussi s'écrire avec ou sans virgule. Ex: 12; -18; +34; -45,8; +23,5 sont des nombres décimaux relatifs.
L'ensemble des nombres décimaux relatifs est noté D.
L'ensemble des nombres décimaux relatif est inclut dans l'ensemble des nombres rationnels, les nombres rationnels sont des nombres qui s'écrivent sous forme de fractions, un nombre rationnel est donc une fraction dont le numérateur est un nombre entier relatif et le dénominateur est un nombre entier naturel non nul (différent de zéro). Ex: 2/3; 12/19; -5/7 sont des nombres rationnels.
L'ensemble des nombres rationnels est noté Q il est inclut dans l'ensemble des nombres réels.
Un nombre réel est composé de nombres rationnels et de nombres irrationnels.
Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction dont le numérateur est un entier relatif et le dénominateur est un entier naturel non nul. La plupart des nombres irrationnels sont des racines carrées des nombres entiers naturels.
L'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels constituent l'ensemble des nombres réels noté R.
On a donc: N inclut dans Z inclut dans D inclut dans Q inclut dans R.