Maths 3eme séries d'exercices corrigés

Maths Terminale S séries d'exercices corrigés

Les multiples de 9

Quels sont les multiples de 9?
Voici les 50 premiers multiples de 9 supérieurs à zéro:
9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45 ; 54 ; 63 ; 72 ; 81 ; 90 ; 99 ; 108 ; 117 ; 126 ; 135 ; 144 ; 153 ; 162 ; 171 ; 180 ; 189 ; 198 ; 207 ; 216 ; 225 ; 234 ; 243 ; 252 ; 261 ; 270 ; 279 ; 288 ; 297 ; 306 ; 315 ; 324 ; 333 ; 342 ; 351 ; 360 ; 369 ; 378 ; 387 ; 396 ; 405 ; 414 ; 423 ; 432 ; 441 ; 450.
Les multiples de 9 sont des nombres entiers qu'on peut diviser par 9 pour avoir un quotient entier et un reste nul.
Un nombre entier est un multiple de 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Exemple: 18 est un multiple de 9 (car 1+8=9 et 9 est un multiple de lui-meme).
774 est un multiple de 9 (car 7+7+4=18 et 18 est un multiple de 9).
Le plus petit multiple de 9 supérieur à 1200 est 1206.

Exercice
Justifiez si les nombres entiers naturels suivants sont des multiples de 9.
200; 72; 810; 331; 333; 972; 452; 450; 880; 1100; 1152; 4425; 7326; 11000; 11007; 12201; 12204; 9045; 13500; 13550.
Correction
Rappel: Un nombre entier naturel est un multiple de 9 s'il respecte le critère de divisibilité par 9, cela veut dire si un nombre entier naturel est un multiple de 9 alors la somme de ses chiffres est aussi un multiple de 9.
200 n'est pas un multiple de 9 car 2+0+0=2 n'est pas un multiple de 9;
72 est un multiple de 9 car 7+2=9 est un multiple de 9;
810 est un multiple de 9 car 8+1+0=9 est un multiple de 9;
331 n'est pas un multiple de 9 car 3+3+1=7; 7 n'est pas un multiple de 9;
333 est un multiple de 9 car 3+3+3=9; 9 est un multiple de 9;
972 est un multiple de 9 car 9+7+2=18; 18 est un multiple de 9;
452 n'est pas un multiple de 9 car 4+5+2=11; 11 n'est pas un multiple de 9;
450 est un multiple de 9 car 4+5+0=9; 9 est un multiple de 9;
880 n'est pas un multiple de 9 car 8+8+0=16; 16 n'est pas un multiple de 9;
11000 n'est pas un multiple de 9 car 1+1+0+0+0=2; 2 n'est pas un multiple de 9;
11007 est un multiple de 9 car 1+1+0+0+7=9; 9 est un multiple de 9;
12201 n'est pas un multiple de 9 car 1+2+2+0+1=6; 6 n'est pas un multiple de 9;
12204 est un multiple de 9 car 1+2+2+0+4=9; 9 est un multiple de 9;
9045 est un multiple de 9 car 9+0+4+5=18; 18 est un multiple de 9;
13500 est un multiple de 9 car 1+3+5+0+0=9; 9 est un multiple de 9;
13550 n'est pas un multiple de 9 car 1+3+5+5+0=14; 14 n'est pas un multiple de 9.

Voici quelques listes de multiples de 9:

Les multiples de 9 compris entre 1 et 500:

9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45 ; 54 ; 63 ; 72 ; 81 ; 90 ; 99 ; 108 ; 117 ; 126 ; 135 ; 144 ; 153 ; 162 ; 171 ; 180 ; 189 ; 198 ; 207 ; 216 ; 225 ; 234 ; 243 ; 252 ; 261 ; 270 ; 279 ; 288 ; 297 ; 306 ; 315 ; 324 ; 333 ; 342 ; 351 ; 360 ; 369 ; 378 ; 387 ; 396 ; 405 ; 414 ; 423 ; 432 ; 441 ; 450 ; 459 ; 468 ; 477 ; 486 ; 495

Les multiples de 9 compris entre 500 et 1000:

504 ; 513 ; 522 ; 531 ; 540 ; 549 ; 558 ; 567 ; 576 ; 585 ; 594 ; 603 ; 612 ; 621 ; 630 ; 639 ; 648 ; 657 ; 666 ; 675 ; 684 ; 693 ; 702 ; 711 ; 720 ; 729 ; 738 ; 747 ; 756 ; 765 ; 774 ; 783 ; 792 ; 801 ; 810 ; 819 ; 828 ; 837 ; 846 ; 855 ; 864 ; 873 ; 882 ; 891 ; 900 ; 909 ; 918 ; 927 ; 936 ; 945 ; 954 ; 963 ; 972 ; 981 ; 990 ; 999

Les multiples de 9 compris entre 1000 et 2000:

1008 ; 1017 ; 1026 ; 1035 ; 1044 ; 1053 ; 1062 ; 1071 ; 1080 ; 1089 ; 1098 ; 1107 ; 1116 ; 1125 ; 1134 ; 1143 ; 1152 ; 1161 ; 1170 ; 1179 ; 1188 ; 1197 ; 1206 ; 1215 ; 1224 ; 1233 ; 1242 ; 1251 ; 1260 ; 1269 ; 1278 ; 1287 ; 1296 ; 1305 ; 1314 ; 1323 ; 1332 ; 1341 ; 1350 ; 1359 ; 1368 ; 1377 ; 1386 ; 1395 ; 1404 ; 1413 ; 1422 ; 1431 ; 1440 ; 1449 ; 1458 ; 1467 ; 1476 ; 1485 ; 1494 ; 1503 ; 1512 ; 1521 ; 1530 ; 1539 ; 1548 ; 1557 ; 1566 ; 1575 ; 1584 ; 1593 ; 1602 ; 1611 ; 1620 ; 1629 ; 1638 ; 1647 ; 1656 ; 1665 ; 1674 ; 1683 ; 1692 ; 1701 ; 1710 ; 1719 ; 1728 ; 1737 ; 1746 ; 1755 ; 1764 ; 1773 ; 1782 ; 1791 ; 1800 ; 1809 ; 1818 ; 1827 ; 1836 ; 1845 ; 1854 ; 1863 ; 1872 ; 1881 ; 1890 ; 1899 ; 1908 ; 1917 ; 1926 ; 1935 ; 1944 ; 1953 ; 1962 ; 1971 ; 1980 ; 1989 ; 1998

Les multiples de 9 compris entre 2000 et 5000:

2007 ; 2016 ; 2025 ; 2034 ; 2043 ; 2052 ; 2061 ; 2070 ; 2079 ; 2088 ; 2097 ; 2106 ; 2115 ; 2124 ; 2133 ; 2142 ; 2151 ; 2160 ; 2169 ; 2178 ; 2187 ; 2196 ; 2205 ; 2214 ; 2223 ; 2232 ; 2241 ; 2250 ; 2259 ; 2268 ; 2277 ; 2286 ; 2295 ; 2304 ; 2313 ; 2322 ; 2331 ; 2340 ; 2349 ; 2358 ; 2367 ; 2376 ; 2385 ; 2394 ; 2403 ; 2412 ; 2421 ; 2430 ; 2439 ; 2448 ; 2457 ; 2466 ; 2475 ; 2484 ; 2493 ; 2502 ; 2511 ; 2520 ; 2529 ; 2538 ; 2547 ; 2556 ; 2565 ; 2574 ; 2583 ; 2592 ; 2601 ; 2610 ; 2619 ; 2628 ; 2637 ; 2646 ; 2655 ; 2664 ; 2673 ; 2682 ; 2691 ; 2700 ; 2709 ; 2718 ; 2727 ; 2736 ; 2745 ; 2754 ; 2763 ; 2772 ; 2781 ; 2790 ; 2799 ; 2808 ; 2817 ; 2826 ; 2835 ; 2844 ; 2853 ; 2862 ; 2871 ; 2880 ; 2889 ; 2898 ; 2907 ; 2916 ; 2925 ; 2934 ; 2943 ; 2952 ; 2961 ; 2970 ; 2979 ; 2988 ; 2997 ; 3006 ; 3015 ; 3024 ; 3033 ; 3042 ; 3051 ; 3060 ; 3069 ; 3078 ; 3087 ; 3096 ; 3105 ; 3114 ; 3123 ; 3132 ; 3141 ; 3150 ; 3159 ; 3168 ; 3177 ; 3186 ; 3195 ; 3204 ; 3213 ; 3222 ; 3231 ; 3240 ; 3249 ; 3258 ; 3267 ; 3276 ; 3285 ; 3294 ; 3303 ; 3312 ; 3321 ; 3330 ; 3339 ; 3348 ; 3357 ; 3366 ; 3375 ; 3384 ; 3393 ; 3402 ; 3411 ; 3420 ; 3429 ; 3438 ; 3447 ; 3456 ; 3465 ; 3474 ; 3483 ; 3492 ; 3501 ; 3510 ; 3519 ; 3528 ; 3537 ; 3546 ; 3555 ; 3564 ; 3573 ; 3582 ; 3591 ; 3600 ; 3609 ; 3618 ; 3627 ; 3636 ; 3645 ; 3654 ; 3663 ; 3672 ; 3681 ; 3690 ; 3699 ; 3708 ; 3717 ; 3726 ; 3735 ; 3744 ; 3753 ; 3762 ; 3771 ; 3780 ; 3789 ; 3798 ; 3807 ; 3816 ; 3825 ; 3834 ; 3843 ; 3852 ; 3861 ; 3870 ; 3879 ; 3888 ; 3897 ; 3906 ; 3915 ; 3924 ; 3933 ; 3942 ; 3951 ; 3960 ; 3969 ; 3978 ; 3987 ; 3996 ; 4005 ; 4014 ; 4023 ; 4032 ; 4041 ; 4050 ; 4059 ; 4068 ; 4077 ; 4086 ; 4095 ; 4104 ; 4113 ; 4122 ; 4131 ; 4140 ; 4149 ; 4158 ; 4167 ; 4176 ; 4185 ; 4194 ; 4203 ; 4212 ; 4221 ; 4230 ; 4239 ; 4248 ; 4257 ; 4266 ; 4275 ; 4284 ; 4293 ; 4302 ; 4311 ; 4320 ; 4329 ; 4338 ; 4347 ; 4356 ; 4365 ; 4374 ; 4383 ; 4392 ; 4401 ; 4410 ; 4419 ; 4428 ; 4437 ; 4446 ; 4455 ; 4464 ; 4473 ; 4482 ; 4491 ; 4500 ; 4509 ; 4518 ; 4527 ; 4536 ; 4545 ; 4554 ; 4563 ; 4572 ; 4581 ; 4590 ; 4599 ; 4608 ; 4617 ; 4626 ; 4635 ; 4644 ; 4653 ; 4662 ; 4671 ; 4680 ; 4689 ; 4698 ; 4707 ; 4716 ; 4725 ; 4734 ; 4743 ; 4752 ; 4761 ; 4770 ; 4779 ; 4788 ; 4797 ; 4806 ; 4815 ; 4824 ; 4833 ; 4842 ; 4851 ; 4860 ; 4869 ; 4878 ; 4887 ; 4896 ; 4905 ; 4914 ; 4923 ; 4932 ; 4941 ; 4950 ; 4959 ; 4968 ; 4977 ; 4986 ; 4995.

Les multiples de 9 compris entre 5000 et 8000:

5004 ; 5013 ; 5022 ; 5031 ; 5040 ; 5049 ; 5058 ; 5067 ; 5076 ; 5085 ; 5094 ; 5103 ; 5112 ; 5121 ; 5130 ; 5139 ; 5148 ; 5157 ; 5166 ; 5175 ; 5184 ; 5193 ; 5202 ; 5211 ; 5220 ; 5229 ; 5238 ; 5247 ; 5256 ; 5265 ; 5274 ; 5283 ; 5292 ; 5301 ; 5310 ; 5319 ; 5328 ; 5337 ; 5346 ; 5355 ; 5364 ; 5373 ; 5382 ; 5391 ; 5400 ; 5409 ; 5418 ; 5427 ; 5436 ; 5445 ; 5454 ; 5463 ; 5472 ; 5481 ; 5490 ; 5499 ; 5508 ; 5517 ; 5526 ; 5535 ; 5544 ; 5553 ; 5562 ; 5571 ; 5580 ; 5589 ; 5598 ; 5607 ; 5616 ; 5625 ; 5634 ; 5643 ; 5652 ; 5661 ; 5670 ; 5679 ; 5688 ; 5697 ; 5706 ; 5715 ; 5724 ; 5733 ; 5742 ; 5751 ; 5760 ; 5769 ; 5778 ; 5787 ; 5796 ; 5805 ; 5814 ; 5823 ; 5832 ; 5841 ; 5850 ; 5859 ; 5868 ; 5877 ; 5886 ; 5895 ; 5904 ; 5913 ; 5922 ; 5931 ; 5940 ; 5949 ; 5958 ; 5967 ; 5976 ; 5985 ; 5994 ; 6003 ; 6012 ; 6021 ; 6030 ; 6039 ; 6048 ; 6057 ; 6066 ; 6075 ; 6084 ; 6093 ; 6102 ; 6111 ; 6120 ; 6129 ; 6138 ; 6147 ; 6156 ; 6165 ; 6174 ; 6183 ; 6192 ; 6201 ; 6210 ; 6219 ; 6228 ; 6237 ; 6246 ; 6255 ; 6264 ; 6273 ; 6282 ; 6291 ; 6300 ; 6309 ; 6318 ; 6327 ; 6336 ; 6345 ; 6354 ; 6363 ; 6372 ; 6381 ; 6390 ; 6399 ; 6408 ; 6417 ; 6426 ; 6435 ; 6444 ; 6453 ; 6462 ; 6471 ; 6480 ; 6489 ; 6498 ; 6507 ; 6516 ; 6525 ; 6534 ; 6543 ; 6552 ; 6561 ; 6570 ; 6579 ; 6588 ; 6597 ; 6606 ; 6615 ; 6624 ; 6633 ; 6642 ; 6651 ; 6660 ; 6669 ; 6678 ; 6687 ; 6696 ; 6705 ; 6714 ; 6723 ; 6732 ; 6741 ; 6750 ; 6759 ; 6768 ; 6777 ; 6786 ; 6795 ; 6804 ; 6813 ; 6822 ; 6831 ; 6840 ; 6849 ; 6858 ; 6867 ; 6876 ; 6885 ; 6894 ; 6903 ; 6912 ; 6921 ; 6930 ; 6939 ; 6948 ; 6957 ; 6966 ; 6975 ; 6984 ; 6993 ; 7002 ; 7011 ; 7020 ; 7029 ; 7038 ; 7047 ; 7056 ; 7065 ; 7074 ; 7083 ; 7092 ; 7101 ; 7110 ; 7119 ; 7128 ; 7137 ; 7146 ; 7155 ; 7164 ; 7173 ; 7182 ; 7191 ; 7200 ; 7209 ; 7218 ; 7227 ; 7236 ; 7245 ; 7254 ; 7263 ; 7272 ; 7281 ; 7290 ; 7299 ; 7308 ; 7317 ; 7326 ; 7335 ; 7344 ; 7353 ; 7362 ; 7371 ; 7380 ; 7389 ; 7398 ; 7407 ; 7416 ; 7425 ; 7434 ; 7443 ; 7452 ; 7461 ; 7470 ; 7479 ; 7488 ; 7497 ; 7506 ; 7515 ; 7524 ; 7533 ; 7542 ; 7551 ; 7560 ; 7569 ; 7578 ; 7587 ; 7596 ; 7605 ; 7614 ; 7623 ; 7632 ; 7641 ; 7650 ; 7659 ; 7668 ; 7677 ; 7686 ; 7695 ; 7704 ; 7713 ; 7722 ; 7731 ; 7740 ; 7749 ; 7758 ; 7767 ; 7776 ; 7785 ; 7794 ; 7803 ; 7812 ; 7821 ; 7830 ; 7839 ; 7848 ; 7857 ; 7866 ; 7875 ; 7884 ; 7893 ; 7902 ; 7911 ; 7920 ; 7929 ; 7938 ; 7947 ; 7956 ; 7965 ; 7974 ; 7983 ; 7992

Ensemble des nombres
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté N, les nombres entiers naturels sont des nombres qui s'écrivent sans signe (positif ou négatif) et sans virgule. Il existe une infinité de nombres entiers naturels, tous les nombres entiers naturels s'écrivent à partir de la combinaison des 10 chiffres qui existent (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9).
NB: Un chiffre est aussi un nombre entier naturel, les nombres entiers naturel s'étendent de 0 à plus infini.
Parmi les nombres entiers naturels il existent les nombres pairs et les nombres impairs, les nombres pairs sont des nombres divisibles par 2 tandis que les nombres impairs ne sont pas divisibles par 2 (Ex: 3 est un nombre impair et 4 est un nombre pair)
Parmi les nombres entiers naturels il existent aussi des nombres premiers, un nombre premier est un nombre entier naturel qui n'a que deux diviseurs le nombre 1 et le nombre premier lui meme (ex: 13 est un nombre premier car 13 n'a que deux diviseurs: 1 et 13).
L'ensemble des nombres entiers naturels est inclut dans l'ensemble des nombres entiers relatif. Les entiers relatifs sont des nombres entiers qui s'écrivent avec un signe plus (+) ou moins (-). Tous les nombres entiers naturels sont des nombres entiers relatifs positifs car leur signe est (+) lorsque le signe d'un nombre entier relatif est positif on peut ne pas écrire le signe (+). Ex: 4; -5; +12; -70 sont des nombres entiers relatifs.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté Z.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est inclut dans l'ensemble des nombres décimaux relatifs, un nombre décimal relatif est un nombre qui s'écrit avec un signe positif (+) ou négatif (-) et qui peut aussi s'écrire avec ou sans virgule. Ex: 12; -18; +34; -45,8; +23,5 sont des nombres décimaux relatifs.
L'ensemble des nombres décimaux relatifs est noté D.
L'ensemble des nombres décimaux relatif est inclut dans l'ensemble des nombres rationnels, les nombres rationnels sont des nombres qui s'écrivent sous forme de fractions, un nombre rationnel est donc une fraction dont le numérateur est un nombre entier relatif et le dénominateur est un nombre entier naturel non nul (différent de zéro). Ex: 2/3; 12/19; -5/7 sont des nombres rationnels.
L'ensemble des nombres rationnels est noté Q il est inclut dans l'ensemble des nombres réels.
Un nombre réel est composé de nombres rationnels et de nombres irrationnels.
Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction dont le numérateur est un entier relatif et le dénominateur est un entier naturel non nul. La plupart des nombres irrationnels sont des racines carrées des nombres entiers naturels.
L'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels constituent l'ensemble des nombres réels noté R.
On a donc: N inclut dans Z inclut dans D inclut dans Q inclut dans R.