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Calculateur de suite arithmétique et géométrique

Calculez facilement un terme d'une suite arithmétique ou géométrique, retrouvez sa raison et déterminez la somme de plusieurs termes. Ce calculateur gratuit présente les formules utilisées et les étapes essentielles pour comprendre le résultat.

Calculer une suite numérique

Terme connu de départ.
Différence entre deux termes consécutifs.

Comment utiliser ce calculateur de suites ?

  1. Choisissez une suite arithmétique ou géométrique.
  2. Sélectionnez le calcul souhaité : terme, raison, somme ou tableau.
  3. Indiquez le terme connu, son indice et la raison si elle est nécessaire.
  4. Cliquez sur « Calculer » pour afficher le résultat et les étapes.

Les indices commencent à zéro ou à un selon votre définition de la suite. Vérifiez toujours les indices utilisés dans votre exercice.

Suite arithmétique : formule et calcul

Une suite arithmétique est une suite dans laquelle on ajoute toujours le même nombre pour passer d'un terme au suivant. Ce nombre constant est appelé la raison et se note généralement r.

u(n) = u(0) + n × r

Si le premier terme est u(1), la formule devient :

u(n) = u(1) + (n - 1) × r

Exemple de suite arithmétique

Considérons une suite telle que u(1) = 3 et r = 2. Les termes successifs sont 3, 5, 7, 9, 11, etc. Pour calculer u(5), on ajoute quatre fois la raison au premier terme :

u(5) = 3 + (5 - 1) × 2 = 11

Somme d'une suite arithmétique

La somme des termes d'indice p à n se calcule en multipliant le nombre de termes par la moyenne du premier et du dernier terme.

S = (n - p + 1) × (u(p) + u(n)) / 2

Suite géométrique : formule et calcul

Une suite géométrique est une suite dans laquelle chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une constante q appelée raison.

u(n) = u(0) × q^n

Lorsque la suite commence à u(1), on utilise :

u(n) = u(1) × q^(n - 1)

Exemple de suite géométrique

Prenons u(1) = 2 et q = 3. Les termes sont 2, 6, 18, 54, 162. Pour calculer u(5), on obtient :

u(5) = 2 × 3^(5 - 1) = 162

Somme d'une suite géométrique

Pour une raison q différente de 1, la somme des termes de p à n est :

S = u(p) × (1 - q^(n - p + 1)) / (1 - q)

Lorsque q = 1, tous les termes sont égaux. La somme est alors égale au nombre de termes multiplié par la valeur d'un terme.

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Questions fréquentes sur les suites numériques

Quelle est la différence entre une suite arithmétique et géométrique ?

Dans une suite arithmétique, on ajoute une constante appelée raison. Dans une suite géométrique, on multiplie chaque terme par une constante.

Comment retrouver la raison d'une suite arithmétique ?

Lorsque deux termes consécutifs sont connus, la raison est leur différence : r = u(n + 1) - u(n).

Comment retrouver la raison d'une suite géométrique ?

Pour deux termes consécutifs et un terme précédent non nul, la raison est q = u(n + 1) / u(n). Avec des termes non consécutifs, il faut tenir compte de l'écart entre leurs indices.

Peut-on calculer une suite avec une raison négative ?

Oui. Une raison négative est acceptée pour les suites arithmétiques et géométriques. Les termes peuvent alors changer de signe.

Ce calculateur est-il gratuit ?

Oui. Le calculateur fonctionne directement dans le navigateur et ne nécessite aucune inscription.