Comment simplifier une racine carrée dans une solution ?

On extrait les facteurs carrés parfaits du radicand. Par exemple, √28=2√7. On simplifie ensuite les coefficients fractionnaires.

Comment saisir un nombre complexe ?

Vous pouvez saisir des coefficients comme 2, -3, 1/2, i, -i, 1+i ou 2-3i.

Résoudre une équation du second degré dans ℂ

Q: Comment résoudre une équation du second degré dans C ?

Pour az²+bz+c=0 avec a non nul, on calcule Δ=b²−4ac puis z₁=(−b+√Δ)/(2a) et z₂=(−b−√Δ)/(2a).

Saisissez les coefficients de votre équation pour obtenir ses deux solutions exactes dans les nombres complexes. Les fractions et les racines carrées sont simplifiées lorsque cela est possible.

az² + bz + c = 0, avec a ≠ 0

Exemples de coefficients : 2, -3, 1/2, i, -i, 1+i, 2-3i.

Calculateur

Résultat

Équation

Solution exacte

Étapes essentielles du calcul

Comment résoudre une équation du second degré dans ℂ ?

1. Calculer le discriminant

Pour az² + bz + c = 0, avec a différent de zéro, le discriminant est Δ = b² − 4ac. Cette formule s'applique également lorsque les coefficients sont complexes.

2. Calculer les solutions

Les solutions sont z₁ = (−b + √Δ)/(2a) et z₂ = (−b − √Δ)/(2a). Les solutions sont affichées sous forme exacte, sans valeurs décimales approchées.

3. Simplifier les racines carrées

Une racine carrée se simplifie en extrayant les facteurs carrés parfaits. Par exemple, √28 = √(4 × 7) = 2√7. Pour z² + 2z + 8 = 0, les solutions sont z₁ = −1 + 2i√7 et z₂ = −1 − 2i√7.

Pourquoi utiliser les nombres complexes ?

Les nombres complexes permettent de résoudre les équations qui n'ont pas de solution réelle. Par exemple, z² + 1 = 0 possède les solutions z₁ = i et z₂ = −i, puisque i² = −1.