Calculez en ligne le module d'un nombre complexe z = a + bi et obtenez immédiatement le résultat exact, la racine simplifiée, la valeur approchée ainsi que les différentes étapes du calcul.
Prenons le nombre complexe :
z = 2 + 4i
Le module d'un nombre complexe représente sa distance par rapport à l'origine dans le plan complexe. Pour un nombre complexe écrit sous la forme z = a + bi, où a est la partie réelle et b la partie imaginaire, le module se calcule avec la formule :
|z| = √(a² + b²)
Cette formule permet de calculer la longueur associée au nombre complexe dans le plan complexe. Le calculateur ci-dessus effectue automatiquement les opérations et affiche les différentes étapes du calcul.
Pour le nombre complexe z = 3 + 4i, on identifie :
On applique alors la formule :
|z| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Le module de 3 + 4i est donc égal à 5.
Lorsque la somme a² + b² n'est pas un carré parfait, le résultat peut parfois être simplifié. Par exemple :
√20 = √(4 × 5) = 2√5
Lorsque aucun carré parfait ne peut être extrait, la racine est conservée sous sa forme exacte. Le calculateur affiche également sa valeur décimale approchée lorsque cela est nécessaire.
Le module d'un nombre complexe est toujours positif ou nul. Il représente une distance dans le plan complexe.
|z| = 0 ⇔ z = 0
Le module possède également plusieurs propriétés utiles dans les calculs sur les nombres complexes :
|z₁ × z₂| = |z₁| × |z₂|
|z₁ / z₂| = |z₁| / |z₂|
Le calcul du module est notamment utilisé avec l'argument d'un nombre complexe et dans la représentation trigonométrique ou exponentielle des nombres complexes.
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Pour un nombre complexe z = a + bi, utilisez la formule |z| = √(a² + b²).
Le module de 3 + 4i est : √(3² + 4²) = √25 = 5.
Non. Le module représente une distance et est donc toujours positif ou nul.