En mathématiques, lorsqu'un nombre entier b est un diviseur d'un nombre entier a, cela veut dire que la division
de a par b donne un quotient entier et un reste nul.
Exemple: 3 est un diviseur de 18 (parce que 18 divisé par 3 donne 6 comme quotient et un reste nul).
Il est possible de connaitre le nombre de diviseurs d'un nombre entier et de déterminer l'ensemble de ses
diviseurs.
Pour déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre entier, on décompose le nombre entier en produit de facteurs premier,
on récupère la puissance de chaque facteur premier pour y ajouter 1, ensuite on fait le produit de toutes les
puissances augmentées de 1, ce produit est le nombre de diviseurs du nombre entier donné.
Exemple: 12 = 2^2*3 (nombre de diviseurs de 12 = (2+1)*(1+1)= 3*2 = 6).
Pour trouver tous les diviseurs d'un nombre entier, on divise ce nombre par les entiers allant de 2 jusqu'à
la moitié du nombre entier en gardant à chaque fois le diviseur quand le reste de la division est nul (on peut aussi sauté
certaines étapes dans les divisions lorsqu'on constate que le nombre entier n'est pas divisible par le diviseurs
choisi). En plus des diviseurs trouvés lors de ces divisions succéssives, on insère parmi les diviseurs, 1 et le
nombre entiers lui-meme qui sont des diviseurs par défaut de ce nombre.
Exemple: Trouvons l'ensemble des diviseurs de 12.
On sait que les diviseurs par défaut de 12 sont 1 et 12.
12/2=6 (diviseurs de 12: 1; 2; 12)
12/3=4 (diviseurs de 12: 1; 2; 3; 12)
12/4=3 (diviseurs de 12: 1; 2; 3; 4; 12)
12 n'est pa divisible par 5
12/6=2 (diviseurs de 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12)
6 est la moitié de 12 donc on arrete la division succéssive à ce niveau. On a donc retrouver tous les
diviseurs de 12, à part ces diviseurs cités ci-dessus, il n'y a pas d'autres diviseurs de 12.