Maths 3eme séries d'exercices corrigés

Maths Terminale S séries d'exercices corrigés

Trouver les multiples d'un nombre

Qu'est ce qu'un multiple?

En arithmétique, les multiples d'un nombre entier sont des nombres entiers qui sont divisibles par ce nombre. Soient a et b deux nombres entiers, si a est un multiple de b, il existe un nombre entier c telque : a = b*c et a/b=c
Exemple : 12 est un multiple de 4 car 12=4*3 et 12/4=3

Reconnaitre les multiples de 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 100 et 1000

Qu'est ce qu'un multiple de 2?

Les multiples de 2 sont aussi appélés nombres pairs, ce sont des nombres dont le dernier chiffre est 0; 2; 4; 6; 8 ou 10.
Exemple: 14; 82; 6; 10; 128 sont des multiples de 2.

Qu'est ce qu'un multiple de 3?

Un multiple de 3 est un nombre entier dont la somme des chiffres est divible par 3. En d'autres termes la somme des chiffres de ce nombre est un multiple de 3.
Exemple: 171 est un multiple de 3 car (1+7+1=9 et 9 est un multiple de 3).
210 est un multiple de 3 car (2+1+0=3 et 3 est un multiple de 3).
122 n'est pas un multiple de 3 car (1+2+2=5 et 5 n'est pas un multiple de 3).

Qu'est ce qu'un multiple de 4?

Un multiple de 4 est un nombre entier qui est un multiple 2 et dont la moitié est aussi un multiple de 2.
Exemple: 80 est un multiple de 4 car (80 et sa moitié 40 sont des multiples de 2).
116 est un multiple de 4 car (116 et sa moitié 58 sont des multiples de 2).
50 n'est pas un multiple de 4 car (50 est un multiple de 2 mais sa moitié 25 n'est pas un multiple de 2).

Qu'est ce qu'un multiple de 5?

Un multiple de 5 est un nombre entier dont le dernier chiffre est 0 ou 5 (qui se termine par 0 ou 5).
Exemple:180 est un multiple de 5 (180 se termine par 0).
225 est un multiple de 5 (225 se termine par 5).

Qu'est ce qu'un multiple de 6?

Un multiple de 6 est un nombre entier qui est un multiple de 2 et dont la moitié est un multiple de 3.
Exemple: 120 est un multiple de 6 (parce que 120 est un multiple de 2 et sa moitié 60 est un multiple de 3).
42 est un multiple de 6 (parce que 42 est un multiple de 2 et sa moitié 21 est un multiple de 3).

Qu'est ce qu'un multiple de 9?

Un multiple de 9 est un nombre entier dont la somme des chiffres est un multiple de 9.
Exemple: 117 est un multiple de 9 parce que 1+1+7=9 (9 est un multiple de 9).
8811 est un multiple de 9 parce que 8+8+1+1=18 (18 est un multiple de 9).

Qu'est ce qu'un multiple de 10; 100 ou 1000?

Un multiple de 10 est un nombre qui se termine par un zero(0).
Un multiple de 100 est un nombre qui se termine par deux zero(00).
Un multiple de 1000 est un nombre qui se termine par trois zero(000).
Exemple: 220 est un multiple de 10.
4500 est un multiple de 100 (et aussi de 10).
12000 est un multiple de 1000 (et aussi de 10 et de 100).

En maths, chaque nombre entiers a un nombre de multiples infini, c'est pourquoi on ne peut pas déterminer tous les multiples d'un nombres entier donné. Mais le programme écrit en C++ dont le code est présenté ci-dessous vous permettra de déterminer les n premiers multiples d'un nombre entier que vous allez lui indiquer. Il suffit d'indiquer la taille n des multiples à afficher ainsi que la valeur du nombre entier dont vous recherchez les multiples.

Code C++ pour afficher les n premiers multiples d'un nombres:

#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
int unsigned taille(0),nombre(0),compte(0),multiple(0);
cout<<"Entrez un nombre entier:"<< endl;
cin>>nombre;
multiple=nombre;
cout<<"Entrez le nombre des multiples:"<< endl;
cin>>taille;
cout<<"Voici les "<< taille<<" premiers multiples de "<< nombre<< " > 0:"<< endl;
while(compte<taille){
if(multiple%nombre==0){
cout<< multiple<< endl;
compte++;
}
multiple++;
}
return 0;
}

Voici un exemple d'exécution du code ci-dessus:

interface graphique

Application console en C++ pour retrouver les multiples d'un nombre entier qui sont compris entre deux nombres entiers donnés

Le code C++ suivant est aussi pour l'affichage des multiples d'un nombres entiers, mais cette fois ci on indique un intervalle dans lequel on souhaite que le programme nous affiche la liste des multiples souhaités. On donne le nombre entier dont on veut déterminer les multiples, ensuite on indique deux autres nombres entiers (les bornes de l'intervalle) dont le premier est inférieur au deuxième. Le programme affichera tous les multiples du premier nombre entier donné qui sont compris entre ces deux nombres.

Code C++ pour afficher les multiples d'un nombre entier compris entre deux nombres:

#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
int unsigned nbPlancher(0),nbPlafond(0),nombre(0),i(0);
cout<<"Entrer un nombre entier:"<< endl;
cin>>nombre;
cout<<"Entrer la limite inferieur de ses multiples:"<< endl;
cin>>nbPlancher;
cout<<"Entrer la limite superieur de ses multiples:"<< endl;
cin>>nbPlafond;
if(nbPlafond>nbPlancher&&nombre<nbPlancher){
cout<<"Voici les multiples de "<< nombre<<" compris entre "<< nbPlancher<<" et "<< nbPlafond<<":"<< endl;
for(i=nbPlancher;i<=nbPlafond;i++){
if(i%nombre==0){
cout<< i<< endl;
}
}
}
return 0;
}

Voici un exemple d'exécution du code ci-dessus:

interface graphique